今天给各位分享高一数学必修4教学反思实用2篇的知识，其中也会对刚开始上课我便叫学生自己根据导学案的提示看书进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60
②ω求解思路：
利用三角函数对称*与周期*的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.2.“一图、两域、四*”“一图”：学好三角函数，图像是关键。
易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等.例：
“两域”：(1)定义域
求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.(2)值域(最值)：a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.
b.化一法：化为y=asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调*写出函数的值域(最值).c.换元法：把sinx或cosx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题. 例：
1.y=asinx+bsinx+c
2
2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx3.y=(asinx+c)/(bcosx+d)
4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c“四*”：(1)单调*
ππ
①函数y=asin(ωx+φ)(a>0,ω>0)图象的单调递增区间由2kπ-ωx+φ<2kπ＋，k∈z解得,单调递减区间由
22π
2kπωx+φ<2kπ＋1.5π，k∈z解得;
2
②函数y=acos(ωx+φ)(a>0,ω>0)图象的单调递增区间由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈z解得,单调递减区间由2kπ<ωx+φ<2kπ＋π，k∈z解得;
ππ
③函数y=atan(ωx+φ)(a>0,ω>0)图象的单调递增区间由kπ-<ωx+φmg>al>fe.
二、金属一般比较活泼,容易与o2反应而生成氧化物,可以与*溶液反应而生成h2,特别活泼的如na等可以与h2o发生反应置换出h2,特殊金属如al可以与碱溶液反应而得到h2.
三、a12o3为两*氧化物,al(oh)3为两**氧化物,都既可以与强*反应生成盐和水,也可以与强碱反应生成盐和水.
四、na2co3和nahco3比较
碳**碳***
俗名纯碱或苏打小苏打
*态白*晶体细小白*晶体
水溶*易溶于水,溶液呈碱*使*酞变红易溶于水(但比na2co3溶解度小)溶液呈碱*(*酞变浅红)
热稳定*较稳定,受热难分解受热易分解
2nahco3na2co3+co2↑+h2o
与*反应co32—+h+hco3—
hco3—+h+co2↑+h2o
hco3—+h+co2↑+h2o
相同条件下放出co2的速度nahco3比na2co3快
与碱反应na2co3+ca(oh)2caco3↓+2naoh
反应实质：co32—与金属阳离子的复分解反应nahco3+naohna2co3+h2o
反应实质：hco3—+oh-h2o+co32—
与h2o和co2的反应na2co3+co2+h2o2nahco3
co32—+h2o+co2hco3—
不反应
与盐反应cacl2+na2co3caco3↓+2nacl
ca2++co32—caco3↓
不反应
主要用途玻璃、造纸、制皂、洗涤发酵、医*、灭火器
转化关系
五、合金：两种或两种以上的金属(或金属与非金属)熔合在一起而形成的具有金属特*的物质.
合金的特点;硬度一般比成分金属大而熔点比成分金属低,用途比纯金属要广泛.
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第3篇：高一数学必修一知识点总结
第一章*与函数概念
一、*有关概念
1、*的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个*，其中每一个对象叫元素。
2、*的中元素的三个特*：
1.元素的确定*;2.元素的互异*;3.元素的无序*
说明：(1)对于一个给定的*，*中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的*的元素。
(2)任何一个给定的*中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个*时，仅算一个元素。
(3)*中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个*是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)*元素的三个特*使*本身具有了确定*和整体*。
3、*的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北*洋}
1.用拉丁字母表示*：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.*的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
*的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是*A的元素，就说a属于*A记作a∈A，相反，a不属于*A记作a?A
列举法：把*中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将*中的元素的公共属*描述出来，写在大括号内表示*的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个*的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、*的分类：
1.有限集含有有限个元素的*
2.无限集含有无限个元素的*
3.空集不含任何元素的*例：{x|x2=-5｝
二、*间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一*。
反之:*A不包含于*B,或*B不包含*A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个*A与B，如果*A的任何一个元素都是*B的元素，同时,*B的任何一个元素都是*A的元素，我们就说*A等于*B，即：A=B
①任何一个*是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说*A是*B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的*叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何*的子集，空集是任何非空*的真子集。
三、*的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的*,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于*A或属于*B的元素所组成的*，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的*质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个*，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的*，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}
S
CsA
A
(2)全集：如果*S含有我们所要研究的各个*的全部元素，这个*就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)*质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
四、函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于*A中的任意一个数x，在*B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从*A到*B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的*{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的*;3函数的定义域、值域要写成*或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的*称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的*.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保*实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充 高一阶段，是打基础阶段，是将来决战高考取胜的关键阶段，今早进入角色，安排好自己学习和生活，会起到事半功倍的效果。为了帮助大家更好的写作高一数学必修四，山草香整理分享了5篇高一数学必修四知识点归纳。
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
函数的定义
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数()fx和它对应，那么称：fAB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：
(),yfxxA
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。
注意：
①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。
映射的定义
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意
一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。
区间及写法：
设a、b是两个实数，且a
(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];
(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);
函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数。
3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：
(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域。
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。
②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
【公式一】
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
他山之石，可以攻玉。山草香为大家整理的5篇高一数学必修四知识点归纳到这里就结束了，希望可以帮助您更好的写作高一数学必修四。 高一数学必修4反思由好范文网的会员投稿精心推荐，小编希望以下2篇范文对你的学习工作能带来参考借鉴作用。
给大家带来高一数学必修4教学反思范文，供大家参考!
在内容安排上，第一章三角函数的学习为第二章平面向量作了必要的准备，同时应用第二章平面向量的知识为第三章推导两角差的余弦公式，使第三章三角恒等变换可以独立成章。学习完后，心中有几点体会如下：
1、反思教学方式及能力培养
为了强调学生的主体性，把时间还给学生，有的教师上课便叫学生自己看书，教师指导性差、没有提示和具体要求，看得如何没有检查也没有反馈等等。一些课堂上教师片面追求小组合作这一学习形式，对小组合作学习的目的、时机及过程没有进行认真设计。这些学习方式，学生表面上获得了自主的权利，可实际上并没有做到真正的自主。
课堂教学是开展反思性学习的主渠道。在课堂教学中要有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习;要引导学生自然地合理地提出问题、自然地合理地解决问题、自然地合理地拓展问题，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
由于提出问题是解决问题的逻辑前提，并且提出问题对学生的思维品质和主动性有更高的要求，因此完整的数学学习应包括学“问”与学“答”两方面.教师应创设问题产生的`情境，引导学生从解决现实问题和数学知识逻辑发展的需要中提出问题.如对两角和与差的余弦公式，既可以由观察诱导公式提出，也可以由如何求sin75°=?，cos15°=?等提出，也可以由函数的图像可以由函数的图像通过平移得到进而猜想它们的表达式也有内在的联系，也可以由现实中相应的问题提出.一节课尾声时，让学生进行一下反思，想想自己这节课都有什么收获?还有哪些疑问?当天睡前，反思一下今天自己的感受;或是一周反思一下自己的进步和不足等等。
2、反思对课标的把握
本模块在三角函数一章减少了公式的数量，淡化了证明的技巧，尽量在探索中让学生发现新知。在削弱证明的同时，强调发展学生联系实际、观察和利用所学知识解决现实生活中部分问题的能力。
教学中要注意控制难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。
3. 反思课堂教学的有效性
对课堂教学的有效性，我们不仅应该有全面衡量的意识，也应该有从定性与定量两方面衡量的意识.就当前课堂教学而言，我们要特别关注数学教学层次问题.以《平面向量基本定理》为例，采用“一个定理+三项注意”的模式，重点放在学生接受平面向量的基本定理和例题、习题的模仿与训练上，是一个层次;告诉学生平面向量基本定理蕴含着分解、转化思想，重点放在定理的得出和证明的方法上是另一层次;理解平面向量基底的作用与意义，师生共同探讨为什么要研究这个问题，怎样研究这个问题，搞清楚其中体现的数学思维是更高的一个层次;如果学生能由平面向量基本定理体会到“事物是相互联系、相互转化的”，“事情是由一定的基本要素构成的，可以用构成它的基本要素来表示”，“研究事物可转化为对它的基本要素的研究”，有助于养成理性地、有条理地思考和探究问题的习惯，那就更理想。
高一数学必修4教学反思的写法与格式是什么？请参考以下这篇范文。
忙碌的日子总是过得很快，转眼间期中考试的时间又到了，我们高一数学必修四的教学也进入了最后的复习冲刺阶段。回顾半学期以来，我对前面的教学感受颇深。
必修四由三角函数、平面向量、和三角恒等变换三章构成 ，三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容，平面向量基本上也是，因此，本模块的内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，本书在内容、要求以及章节安排、处理方法上都有新的变化。
在内容安排上，第一章三角函数的学习为第二章平面向量作了必要的准备，同时应用第二章平面向量的知识推导两角差的余弦公式，使第三章三角恒等变换可以独立成章。学习完后，心中有几点体会如下：
1、反思对课标的把握
本模块在三角函数一章减少了公式的数量，淡化了证明的技巧，尽量在探索中让学生发现新知。在削弱证明的同时，强调发展学生联系实际、观察和利用所学知识解决现实生活中部分问题的能力。教学中要注意控制难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。
2、反思教学方式及能力培养
随着高教课堂的深入，为了强调学生的主体性，把时间还给学生，刚开始上课我便叫学生自己根据导学案的提示看书，教师指导性差、没有提示和具体要求，看得如何没有检查也没有反馈，由学生一看到底;然后通过小组互助的方式自由讨论，得出结论。这是一种典型的自流式的学习方式，学生表面上获得了自主的权利，可实际上并没有做到真正的自主。一些课堂上教师片面追求小组合作这一学习形式，对小组合作学习的目的、时机及过程没有进行认真设计。只要有疑问，无论难易，甚至一些毫无讨论价值的问题都要在小组里讨论。讨论的时间有时也没有保证，有时学生还没进入讨论状态，小组合作学习在教师的要求下就结束了。教师在小组合作学习中不是一个引导者，学生处在一个被动式的讨论中。对学生而言，如果小组合作学习没有组织引导好，往往就会缺乏平等的交流与沟通，结果往往是优秀者的意见和想法代替了小组其他成员的意见与想法。这种教学方式从一个由教师一言堂需要变革的方式走向了另一个极端的缺失教师的主导性的散漫、微效程式。
新课程标准告诉我们，在教学活动中，教师应成为组织者、引导者、促进者和参与者，教师的教学方法应该灵活多样，教学过程是师生交往共同发展的互动过程。要通过讨论、研究、实验等多种教学组织形式，引导学生积极主动的学习，培养学生掌握和运用知识的能力，要关注每个学生，使每个学生都得到充分发展。
3、反思学生
高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述;讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
新课程提出教师的教要“以学生的学为中心”，教师是课堂“舞台”上的“导演” ，是学习数学的组织者、引导者与合作者，而培养理性思维能力是数学的主要目标。但学生的日常经验还不能支撑全部数学，因此数学教学要把隐藏在背后的理性思考激活，要把数学的文化价值点穿，帮助学生体会“蓦然回首， 那人却在灯火阑珊处”的数学解题意境，学生才会喜欢数学。
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第一章三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． 第二象限角的*为k36090k360180,k 第三象限角的*为k360180k360270,k第四象限角的*为k360270k360360,k终边在x轴上的角的*为k180,k 终边在y轴上的角的*为k18090,k终边在坐标轴上的角的*为k90,k 第一象限角的*为k360k36090,k 3、与角终边相同的角的*为k360,k 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是 l．r 180 6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．180 7、若扇形的圆心角为 为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为c，面积为s，则lr，c2rl， 1 11 slrr2． 22 8 、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin 0， yxy ，cos，tanx0．rrx 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin，cos，tan． 2222 11、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin ； 2 sin tancos sin sintancos,cos． tan 12、函数的诱导公式： 1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan． 口诀：函数名称不变，符号看象限． 5sin cos，cossin．6sincos，cossin．2222 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将 函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 ysinx的图象． ②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数 ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横 2 坐标不变），得到函数ysinx的图象．14、函数ysinx0,0的*质：①振幅：；②周期： 2 ；③频率：f 1 ；④相位：x；⑤初相：．2 函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则 11 x2x1x1x2ymaxyminymaxymin 22，，2． yasinx, a0,0, t 2 15 周期问题 2 yacosx, a0,0, t yasinx, a0,0, t yacosx, a0,0, t yasinxb, a0,0,b 0, t 2 2 yacosxb, a0,0, b0,t tyacotx, a0,0, yatanx, a0,0, t yacotx, a0,0, t yatanx, a0,0, t 3 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点． c ⑶三角形不等式：ababab． ⑷运算*质：①交换律：abba； abcabc②结合律：；③a00aa． a b abcc 4 ⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2． 设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2． 19、向量数乘运算： ⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．① aa； ②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0． ⑵运算律：①aa；②aaa；③abab． ⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y． 20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba． 设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线． 21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有 且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时， 点的坐标是 x1x2y1y2 时，就为中点公式。）（当1,． 11 23、平面向量的数量积： ⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵*质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向 2 时，abab；aaaa或a．③abab． 2 ⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc． ⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2． 222 若ax,y，则axy， 或a设ax1,y1，则abxx12yy12bx2,y2， 0． 5 第一章三角函数 1. 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。 按边旋转的方向分 零角：如果一条*线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。 的 第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈z} 分 第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈z}类 第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈z}第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈z}或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈z} (象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限．2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个*s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。3.几种特殊位置的角： ⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k2360°,k∈z ⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+k2360°,k∈z⑶终边在x轴上的角：α=k2180°,k∈z ⑷终边在y轴上的角：α=90°+k2180°,k∈z⑸终边在坐标轴上的角：α=k290°,k∈z ⑹终边在y=x上的角：α=45°+k2180°,k∈z ⑺终边在y=-x上的角：α=-45°+k2180°,k∈z或α=135°+k2180°,k∈z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=k245°,k∈z 4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α 相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点o为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。 9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p（x，y）那么：⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶ y叫做α的正切，记作tanαx22 10.sincos1sin；cos 同角三角函数的基本关系 α≠kπ+ 11.三角函数的诱导公式： πnis（k∈z）】：ant2cos 公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kz 公sinsin公sinsin式cos cos 式coscos 公sinsin式coscos四tantan 公sincos 2 公sinsco 2 式cossin式cosn si 22 五tancot 2 六tantco 2 注意：ysinx周期为2π；y|sinx|周期为π；y|sinxk|周期为2π；ysin|x|不是周期函数。 13.得到函数yasin(x)图像的方法: y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx 周期变换 向左或向右平移||个单位 平移变换周期变换振幅变换 asin(x) ②y=sinxysinxysin(x)yasin(x)14.简谐运动 ①解析式：yasin(x),x[0,+)②振幅：a就是这个简谐运动的振幅。③周期：t④频率：f= 振幅变换 2π 1 t2π ⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的相位称为初相。 第二章平面向量 1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。 3.向量的长度（模）：向量ab的大小，也就是向量ab的长度（或称模），记作|ab|。 4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。 单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。 平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。 6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。 bc=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点a，作ab=a，则向量ac叫做a与b的和，记作ab， 即ababbcac。 向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。 8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a 9.公式及运算定律：①a1a2+a2a3+...+ana1=0②|a+b|≤|a|+|b| （a+b）+ca（b+c）③a+bba④ 10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向 量。 ②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。 ③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。 ④如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。 ⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。（-b） 11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的 长度与方向规定如下：①|a||||a| ②当λ＞0时，a的方向与a的方向相同；当λ＜0时，的方向与a的 方向相反；λ=0时，a=0 （a）（）a 12.运算定律：① ②（）aaa ③（ab）=ab （）a（a）（a）（ab）=ab④⑤ 13.定理：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b 共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a；当a 与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=a。 14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且 只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基 底。 15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作oaa，obb，则aob（0°≤θ≤180°）叫 做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。 16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈r，若manb0，则m=n=0。 17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。 18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则 ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2) 19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1) 20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线 x1x2y1y2 21.定比分点坐标公式：当p1ppp2时，p点坐标为(,) 11 ①当点p在线段p1p2上时，点p叫线段p1p2的内分点，λ＞0②当点p在线段p1p2的延长线上时，p叫线段p1p2的外分点，λ＜-1；当点p在线段p1p2的反向延长线上时，p叫线段p1p2的外分点，-1＜λ＜0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线， b 则ocoaob，其中λ+μ=1 23.数量积（内积）：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角， |a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量 积为0。 24.a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。 25.数量积的运算定律：①a2b=b2a ②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb） ③（a+b）2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb ⑤(ab)a2abb ⑥(ab)(ab)ab 26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则： 22 2 ①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为（x2x1，y2y1） （x1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a| （x1，y1）（x2，y2）②设a，b，则abx1x2y1y20ab0 （x1，y1）（x2，y2）27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表 ab 示可得：cos |a||b| 第三章三角恒等变换 cs1.两角和的余弦公式【简记c(α+β)】：oos2.两角差的余弦公式【简记c(α-β)】：c csocsnisniso coscosnisnis 3.两角和（差）余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。③α、β叫单角，α±β 叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用” is4.两角和的正弦公式【简记s(α+β)】：nis5.两角差的正弦公式【简记s(α-β)】：n isoscosnisnc nisoscosnisc 6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值 篇三：高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全) 必修四常考公式及高频考点 第一部分 三角函数与三角恒等变换 考点一 角的表示方法1.终边相同角的表示方法： 所有与角终边相同的角，连同角在内可以构成一个*：{β|β=k2360°+α,k∈z}2.象限角的表示方法：第一象限角的*为{α第二象限角的*为{α第三象限角的*为{α第四象限角的*为{α |k2360°<α高一数学必修4教学反思实用2篇的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于刚开始上课我便叫学生自己根据导学案的提示看书、高一数学必修4教学反思实用2篇的信息别忘了在本站进行查找喔。
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