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3、本人准高一生，觉得数学必修一很难，是高中三年都这么难，还是高一算简单的？
考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题． §03. 数 列 知识要点 1. ⑴等差、等比数列： ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： 注①：i.=√ac，是a、b、c成等比的双非条件，即b=√(ac)→a、b、c等比数列. ii. b=√(ac)（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要. iii. b=±√(ac)→为a、b、c等比数列的必要不充分. iv. b=±√(ac)且ac>0→为a、b、c等比数列的充要. 注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个. ③an=cqⁿ(c、q为非零常数). ④正数列{an}成等比的充要条件是数列{ }（x>1）成等比数列. ⑷数列{an}的前n项和sn与通项an的关系： [注]： ① 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列充分条件）. ②等差{an}前n项和 → 可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d为零，则是等差数列的充分条件；若 d不为零，则是等差数列的充分条件. ③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 2. ①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍 ②若等差数列的项数为 ，则 ③若等差数列的项数为 . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n =n(n+1)/2 ②1²+2²+3²+......+n²=n(n+1)(2n+1)/6 ③1³+2³+3³....+n³=[n(n+1)/2]² [注]：熟悉常用通项：9，99，999，…=>an=10ⁿ-1； 5，55，555，…=>an=5/9(10ⁿ-1). 4. 等比数列的前n项和公式的常见应用题： ⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为α，年增长率为γ，则每年的产量成等比数列，公比为1+γ. 其中第n年产量为a(1+γ)的N-1次方，，且过n年后总产量为： ⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存α元，利息为γ，每月利息按复利计算，则每月的α元过n个月后便成为α（1+γ）ⁿ元. 因此，第二年年初可存款： ⑶分期付款应用题：α为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；γ为年利率. 5. 数列常见的几种形式： ⑴ （p、q为二阶常数）→用特证根方法求解. 具体步骤：①写出特征方程x²=Px+q（x²对应 ，x对应 ），并设二根 ②若 可设 ，若 可设 ；③由初始值 确定 . ⑵ （P、r为常数） 用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为 的形式，再用特征根方法求 ；④ （公式法）， 由 确定. ①转化等差，等比： ②选代法： . ③用特征方程求解： ④由选代法推导结果： . 6. 几种常见的数列的思想方法： ⑴等差数列的前n项和为Sn，在d<0时，有最大值. 如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法： 一是求使 ，成立的n值；二是由 利用二次函数的性质求n的值. ⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如： ⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1、d2的最小公倍数. 2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证 都成立。 3. 在等差数列｛ ｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 数列求和的常用方法 1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于 其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 3.错位相减法:适用于 其中{ }是等差数列， 是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 5.常用结论 1）: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 2） 1+3+5+...+(2n-1) =n² 3）1³+2+³3³+.....+n³=[1/2n(n+1)]² 4） 1²+2²+3²+....+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1) 5） 1/n(n+1)=(1/n)-1/(n+1) 1/n(n+2)=1/2(1/n-1/(n+2) 6） 1/pq=1/(q-p)(1/p-1/q)(p>q)戴氏教育_成都戴氏教育培训机构_戴氏艺考高考补习中心_戴氏高考复读学校 网罗殆尽是不可能的！这辈子都不可能网罗殆尽的！ 为了这篇文章，弄的我圆曲几何都没时间写了。 前言： 本文并非降维打击类武器（至少我觉得），本文仅仅是以高中生的角度写作，对于高中数列不敢说全部总结，但也是八九不离十了！数列小题云诡波谲，主要还是靠自己的功夫，灵活变通。这次主要是谈谈数列大题从最简单到最难的内容，目的是希望能够帮助到广大高中朋友熟悉题型套路，所用知识都是高中学到的（只有不动点部分内容超纲），或者是利用高中知识推导出来的（会体现些些数学思想），请放心飨用！因本人已毕业，刷过的好题都忘得差不多了，只能是拿些基础题谈谈。不过，自从2019国一卷与概率结合之后，近来有着与导数联姻的嫌疑！数列这家伙看看什么时候再去艳遇圆锥曲线，弄个点列问题，那就好玩了！本文超万字，是我爆肝一个星期的心血，如果能帮到你们，将是我莫大的荣幸！ 以下主要是谈谈题型比较固定的数列大题一般情况，八个字：易是真易！难是真难！ 高中数列一般是第一道大题（也可能是三角），现如今数列大题正常来说不会太难，但有时候思路不清晰就会陷入困境，如果这战败北的话，对心态的打击是可想而知！所以第一道大题是非常重要的！所以接下来就谈谈数列的一些知识点。 首先，数列题是两问（个别的有三问），一般来说，第一问求通项，第二问求和与放缩（或者单独放缩），但并非亘古不变，毕竟这还是要看出题人的脑洞，以下主要是谈谈一般情况。 目录： 一：求通项 1.累加，累乘，因式分解 2.取对数，取倒数 3.阶差法 （ SA型，即 ） 4.无穷递推数列 5.数学归纳法 6.待定系数法，构造法 7.等和等积数列（等差等比升级版） 8.特征根方程，不动点（不动点部分内容超纲） 9.其他（与其他知识点结合，或者较为简单的送分题） 二：求和与不等式放缩 1.倒序相加 2.错位相减（速算公式） 3.分段求和 4.分组求和（差比求和与奇偶求和） 5.并项求和 6.数学归纳法 7.裂项与放缩（求和的本质） 三：与数列有关的杂谈（主要帮助想提高数学能力的同学） 1.一些数列不等式＋常用不等式（能推导出来就不算超纲） 2.数列与函数的内在联系 3.一些点列问题 4.…… （第三点等我有时间再补充吧） 第一问求通项的方法大致如下： 1.累加，累乘，因式分解 2.取对数，取倒数 3.阶差法 （ SA型，即 ） 4.无穷递推数列 5.数学归纳法 6.待定系数法，构造法 7.等和等积数列 8.特征根方程，不动点 9.其他（与其他知识点结合，或者较为简单的送分题） 前四点挺简单，这次主要来看看后面的 累加法 累加法相信大家很熟悉，一般式： 而对于右边的式子求和，常见的有几种情况： 1.等差或等比数列求和，分组求和（求和公式） 2.错位相减求和（求和公式） 3.前n项和，前n项平方和，前n项立方和（求和公式） 4.裂项相消（裂项方法） 举例：（1） （2） （3） （4） 累乘法 与累加法类似的： 举例：（1） （2） (3) 因式分解 还算是简单题型，它一般会说明是正数，不会太难。 取对数 取对数的情况很少，但是也会出现在一些模拟题必刷卷中 一般式： （一般默认正项数列） 比如说： （1）. （2). (3). 就是两边取合适的对数，转化成普通形式，再累加 取倒数 取倒数出现在分式数列中，一般来说分子分母是齐次的 通式为： , 直接取倒数即可，题型较单一。 例：（1） （2） 我们把 这样的转换称为阶差法，这算是非常常见了吧！ 当有两个元素时，把无用的元素转化为有用的元素。 举个例子：（1） （2） （3） 少见，也比较简单，形式较为单一，方法为：令n=n+1，得一式，两式相减。 不过有时候比较特殊，也可用求和公式巧解。 例：（1） （2） (3) 数学归纳法，是一个非常好用的东西，在你走投无路的时候，它总能拉你一把，但是考的不多，自然用的也少，岂不哀哉。 , 一般来说，构造法与待定系数法一起使用的，适用于类似 的式子（ 时多用累加法），其中 可以是常数，一次函数，二次函数，指数函数等。 思路很简单，通过构造一个新数列，求新数列的通项，进而求出目标数列的通项。 比如说： 对其待定系数构造数列可得： (这里同时使用了构造法与待定系数法) 对应系数可得：p=2（待定系数法的结果） 于是得到新的等比数列 ( 为构造法的结果) 对其待定系数构造数列可得： 对应系数： (其中g（n）与f（n）形式一致) 比如： ， (1)构造法：同时除以 : (2)累加法：同时除以 ： （3）待定系数法： 需要注意的是，当 时，待定系数法无效！ 只举 为指数函数的例子，当 为二次函数同理，构造形式一致，使用待定系数法。 什么叫等和等积数列呢？顾名思义，和积为定值，与等差，等比类似的。 形如 的式子，当 为常数时，为等和数列 形如的式子，当为常数时，为等积数列 有什么用呢？ 来看个例子： ， 可得： 两式相减得： 类似的，等积数列 满足： ， ： 可得： 两式相除： 以上两个数列都是隔项相等的摆动数列 其实与等差等积是大同小异的，那么当不为常数时，又是什么个情况呢？ 当 时， ， 可得： 两式相减： 这就变成了隔项成等差数列了！此时数列 称类等和数列（其实是跟等差数列一模一样的） 当 时， ， 可得： 两式相减： 到了这里，你有没有发现式子很熟悉？其实就是上面的构造法，只不过是 时的特殊情况，应该用累加法，但是要分类。 当n为奇数时，累加后得： ∴ 求完奇数还要求偶数，这里有两个思路 1.按图索骥地硬算 2.利用条件： 看第二种思路，当n为偶数时，n-1为奇数 ∴ 整理得： 到此得出答案：这知乎公式编辑器是真的麻烦 同理，等积数列也是如此，等和等积数列算是正常数列偏难的题型了，这种题型还是需要掌握的。 那什么是不正常题型呢？当然是江苏数列压轴啦！ 说明：不动点部分内容为超纲内容，但无奈实在好用，故在此介绍一下。 先说不动点，什么是不动点？ 对于数列 ,若存在点 ，使 ，则称 为该数列的不动点，当然，不动点也可能不存在（或者说是复数）。 假设 ，则 由数学归纳法可得：当 可能有时候 中的值取不到 ，但是会收敛于 ，即 代入递推式： ，即可。 是什么不重要，怎么用才重要！其实也挺简单的。 1.对于一阶线性递推数列： 令，即： 解得不动点： 此时： 1.当 时，不动点不存在，数列 为等差数列 2.当 时，不动点存在，数列 为等差数列 到这里可能就有人发现，这不是待定系数法吗？？？ 确实，你可以把它们当成一回事！ 待定系数为通法，不动点为辅法，一般就是写个模板，然后在草稿纸用不动点，节省时间。 2.对于分式递推数列： 此时： 1.有两个相等的不动点，则数列 为等差数列 2.有两个不等的不动点，则数列 为等比数列 3.不动点不存在（为复数），数列 为周期数列 举个例子： 1. 2. 3. 再说特征根方程 没错，就是那个2019国一卷的概率压轴题，考的就是这玩意！ 二阶线性递推数列算是高中数列正常题中的难题了，而特征根方程是用来解决这一问题的好手，斐波那契数列就是一个很好的例子。 对于二阶线性递推数列： ,称方程 为该数列的特征根方程，方程的根称为该数列的特征根。 解二阶线性递推数列，其实也是待定系数的思想，通法如下： 对于 ,假设存在 使得： （1） 即： ∴ 是该数列特征根方程的两个根，即为特征根 同理： （2） 联立（1）（2），消去 ，剩下一阶线性递推式，再解出数列通项。 而怎么更好的利用特征根呢？很简单！ 先解出特征根s，t 若 ，有： 若 ，有： 其中 可通过题目中给出的前两项列方程组求出。 那么遐迩闻名的斐波那契数列： 容易得到： 你问为什么？ 数学老师：记住就好！ 以下是用高中数列知识推导过程仅仅高中知识就够了 对于二阶线性递推数列，还存在两个拓展的问题： （1）.类二阶线性递推数列： （2）.隔项数列： （1）： 两式相减： 构造数列： ∴ , 求出 ，进而解出 （2）： 令： 即： 再求解 其他一些难归类的题目，有难有易 比如这道送分题： 只是简单把条件信息翻译一下，再慢慢算而已。 再比如这道与三角结合的送命题： 没什么好说的。。。 求通项大致就是这些,要是有什么题型方法没有归纳的，以后再补。 第二问的求和不会太难，但是可能会遇到放缩，这就可能有点难了。可能是第二问求和+放缩，也可能是第三问单独放缩，这就很要命了！ 求和的手段大致是以下几种： 1.倒序相加 2.错位相减 3.分段求和 4.分组求和 5.并项求和 6.数学归纳法 7.裂项与放缩（求和的本质） 而其中最常见的无疑是错位相减法了，就先来看看错位相减法 相信很多朋友跟我一样，都吃过错位相减的亏，都算了几遍了，每次答案都不一样，还没有一个对的，估计许多人心态都崩了。 最简单的错位相减就是等比数列的求和公式推导过程了。 这里分享我写的一篇关于错位相减的文章，这篇文章介绍了错位相减法的速算公式，本质就是裂项。 错位相减法速算的根源 - 水云身的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/159209997 在此就不再赘述了。 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an）。 比如： 倒序相加是一种思想，并不是数列的奴隶，错位相减亦然，可以多展开思考，多加应用，熟能拿分。 通常是数列的项有正有负，然后每一项加个绝对值，再求和，主要的思路就是分段去绝对值。 举个简单的例子，我们都知道等差数列前n项和是一条抛物线上横坐标为正整数的点， 比如说 ，求和 就是典型的分段求和，虽然是简陋了点，但基本套路是换汤不换药的 这个就比较重要了，要好好讲一下 一般来说，当数列的通项不是单纯的等差或者等比，而是包含其他奇奇怪怪的式子时，直接求和比较困难，这时候就要通过对数列的通项进行适当的分组，将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列再对每一个分组求和。 分组求和主要包括差比分组，奇偶分组与其他分组，下面一个一个来。 1.差比分组求和 对于数列： ，直接求和是不可能的，必须先分组 这样分成两组，再对两组分别进行求和。 差比分组一般是等差＋等比这种情况，比较简单 2.奇偶分组 奇偶分组就比较复杂了，它相对于差比分组形式多变，方法不一，可能会出现比较困难的题目，它主要是利用 等式子来调节奇偶项的符号，从而达到阻碍你求和的目的。因此做题时应该冷静分析，沉着应对，切忌自乱阵脚。 注意：在分奇偶项后求和时，一定要注意项数！项数！！项数！！！要注意奇数项和，偶数项和，通项公式这三者的关系，会起到事半功倍的效果！！！多做多练多总结！ 比如简单的： 求和 3.其它分组 其它分组求和就有点杂了，所以稍稍了解就好，主要是理解前两个分组求和。 比如这样的： 这题需要对自然数列 、自然数平方组成的数列 、自然数立方组成的数列 的求和公式有一定掌握，考点算是比较偏门了。 并项求和其实与分组求和出现的概率差不多，但是，它比较难。 对于某些数列的前n项和，它的每一项似乎是随机的，强行求和肯定是行不通的，但仔细一看，会发现它的前几项加起来是个定值，或者说每隔几项加起来是个定值，这时候就有可能是并项等差数列或者并项周期数列，就要用到并项法求和了。2020广州高三一模 这就是一道典型的数列小题，考的就是并项求和，庆幸的是当年的我看出来了！ 还有这道高考好题：出的太好了！ 这个修仙的玩意，看看书就行了，说实话，没什么好讲，数列一般也用不到，倒是其他地方用的多。 裂项是重中之重！ 所有求和的本质都是裂项！裂项的本质就是相消，所有不能相消的裂项都是耍流氓。 比方说这样的裂项： ,裂来干锤子哦？ 裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 针对分式、三角函数、根号形式的数列，在具体的解答和化简过程中，一般可以用裂项法来进行解答。 不过遗憾的是，由于本人懒得做笔记的陋习，无奈搜索枯肠，才有这么一丁点东西，诸多常见裂项与放缩都没有总结到，着实抱歉！ 一般用到裂项都是证明数列不等式 还有一个比较奇葩的裂项：二次函数裂项 它是这样的： 试下你能不能做出来 它答案的思路是这样的： 是否与平时一样，还是连答案都看不懂？那我就来说一下。 我们知道，对于等差数列 ，公差为 由 ，可知求数列 的前n项和时可采用裂项法求和。 那么对数列 可令： 有： 故： 得： 消去p可得： 因此：对于数列 来说，只要满足判别式 ，则数列的前n项和就可以采取裂项法做了。 也即是说，对于一个二次函数，我们必须通过放缩来使得函数满足裂项的条件，进而通过裂项求和达到完成数列放缩的目的。 大家可以先拿这两题来练手本题就是上面的第二种裂项类型，在高考历史上，裂项考到这已经是最难的了！ 数列里常用的放缩大致分三种：裂项放缩不等式放缩弃项放缩 裂项就是为了放缩嘛！ 例子： 要证： 可构造 转化证明： 同理：要证 构造 由于时间问题，我打算通过下面这道题的第二问，来看看三种放缩。 也即是求证： 一.裂项放缩 能确定的是，裂项放缩是精度最好的放缩。 要想裂项，首先就要创造裂项的条件：保证分母有能错位的形式 解： 对 上下同时乘 得： 二.不等式放缩 利用“糖水不等式" 注意： 若题目改成： ，这时候再用“糖水不等式"放缩，会得到 此时只能证明左边小于1。 因为当 时， ，这时放成 无误差 而改后，把 放大成了 ，有了误差 故为了精度最大化，可整体乘一个系数，使第一项为1 举个例子： 若要求出 的一个上界，可写成 ，再放大成 ，就会得到一个不错的上界 . 三.弃项放缩 利用等比放缩 ∵ ，∴ 当 时， ，从第二项起才存在误差，因此可以迅速找到可放缩的式子： 也可把 看成一个等比数列的和，把 写成 ，舍弃其它项，剩下 ，结果与等比放缩一致。 最后看看伪等比放缩 区别：等比放缩依赖于通项的形式，而伪等比放缩依赖于递推式 不妨设： ∴ ∴ 谢邀！对于刚刚升入高中的同学，我会从以下3个方面给出建议，希望大家能顺利过渡到高中的学习。 1. 养成良好的学习习惯,学会自主学习和养成记录错题的习惯 初中时由于各学科知识容量并不是很大，在学校里，老师通常是灌输知识，让学生多做重复性练习的作业。 而进入高中之后，因为学科数和知识容量都增大，再加上教学时间有限，老师的教学任务重，就开快车，抓进度。 再加上高中课程难度增大，并且高考是对教材的延伸和深化，要考察学生的学科能力，在课堂上很多知识不可能讲得面面俱到，需要学生有自主学习以及反思的能力。 自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。通俗易懂地说，就是同学可以不用父母和老师叮嘱自己去学习，而是自己根据作息时间表和根据自己的目标制定有效的学习计划，在课余时间就按照这个计划去学习。 举个例子，有些同学初中很轻易的能考130、140分，但是到了高中之后，听得懂老师在课堂上讲的知识，但是没有进行自主学习，那么大概率会产生一个问题——为什么我以前成绩那么好，现在课堂上听得懂，但是就是作业不会做，考试也考不好呢？ 如果你是上面这类同学，那么你有没有想过，高中数学从必修到选修那么多本书，书上的公式你认认真真的用费曼学习法（简单点说就是用自己的话把概念或公式复述一遍或是转述给别人听，在这个过程中不断纠正自己错误的地方，最终完整掌握某个知识）去记忆了吗？课本上的习题以及相关公式衍生的推论你掌握了吗？你的脑海中有没有关于各个知识点的逻辑关系？…… 上述这些问题，在课堂上老师基本是不会讲也是不太可能有时间讲的，那么这是不是就要求同学们必须学会自主学习，这样才有可能在高中数学的学习中取得好成绩。 为帮助这部分还没有适应高中学习的学生，我会建议并教他们理解\梳理完整的知识点和公式，用知识点的逻辑树来帮助同学记忆，例如立体几何中线线平行、线面平行、线面垂直、面面垂直……之间的逻辑关系。 （这样一来，90%的空间直线和平面的定理都涵盖了，并且可以帮助我们在解题过程迅速联想相关定理） 此外，除了养成自主学习的习惯，同学们还需要学会记录错题。“闻过则喜”这个成语出自《孟子·公孙丑上》。大意是：意思是听到别人批评自己的缺点或错误，表示欢迎和高兴。那么将其应用到数学的学习中来，就是看见错题应该高兴，因为这是你可以进步的地方；发现自己做错了题目不要逃避，要正视它，记录它，不要再犯同样的错误；勇敢地去改正自己的错误，比如我粗心了，那么我就去思考如何避免粗心，去改掉它，如果我计算错误了，那我就多找几道计算量大的题来提高我的计算能力。 这里教大家一种记录错题的方法，一，写清楚题目，或者直接把错题剪切并粘贴到错题本上；二，在题目下方写清楚为什么错，例如计算错误，写清楚错在了哪里，或者是翻译（本质教育数学三招第一招）没做好，哪里没做好；三，重新把这个题在限定时间内自己做一遍。 2. 建立完整的思维体系,学会用有逻辑性的思路去解决问题 高考数学中大约有百分之七十的题目是中低难度的题目，剩下就是中高难度的题目了，而那百分之七十的题目通常来说基础知识掌握得好的同学都能做，但是要想拿到高分，就必须想办法突破那剩下的百分之三十。此外，再加上考试是有时间限制的，可能有些同学做完基础题后已经没时间去考虑难题了，那么想拿高分就变得难上加难了。 所以对于那些想要拿到高分(130+、140+)的同学，建立完整的思维体系，并熟练运用是你迈向高分的必备技能。通过教会学生使用“数学三招”——翻译、特殊化、盯住目标（不知道数学三招的请参见我专栏其他文章）来帮助同学们建立起有逻辑的思维体系。 我们拿一道涉及高一内容的高考题来举例如何使用第三招盯住目标（如下图，并且再补充一条：一个设计精良的题目，前面小问的结论可以在后面小问中当作定理使用）： 那么，我们是不是利用我们的盯住目标，是不是就相对轻松地把这道压轴题给解决了。 这个题只是作为一个敲门砖，真正熟练掌握数学三招后，我们就可以这样有逻辑，不靠猜、不靠感觉地去解决那些中高难度的题目了。 3. 一定量题目的练习, 学会针对性地提升自己对知识点的熟练度 我们不提倡题海战术，因为练习题永远是做不完的。但是由于高考的两小时时间限制，这就要求同学们在那些中低难度的题目中要做到又对又快。 而做到又对又快，就必须通过一定量的练习去加快自己做题的速度并且有一定的简单题直觉，这样我们就可以在简单题中避免长时间的思考，从而把时间留给后面中高难度的题目，我们才能用三招充分的去思考，去解决。 那么如何高效的去进行题目练习呢？ 一，哪里不熟练就针对性地练习哪里，那么平时的作业也就可以选择性地做，盯住自己的目标，不要去做无用功。 二，进行题目练习时同样要给自己限定时间，这样才能模拟考试的那种压力环境，这样才有可能暴露你的问题，从而才能进一步的去解决。 三，如同上文所说的，学会反思，学会记录错题。 那么怎么样做到又快又对呢，特别是这种选项是取值范围的题目，我们用本质教育第二招特殊化去证伪，排除错误选项，便可以很快的得出答案。 最后祝各位在数学学习上有巨大的进步！ 有问题请私信联系。 要学好数学 - 除了打牢基础，最关键的就是数学思维 - 千变万化的题型背后不变的思维规律， 掌握了思维，才能做到灵活高效学习。【请按照下面方法访问我们的网站，联系我们】：高考数学复习知识点-数列的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于高考数学复习知识点-数列、高考数学复习知识点-数列的信息别忘了在本站进行查找喔。
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