今天给各位分享高中数学必修一 第1章 集合基本知识点汇总（新高一预习笔记）的知识，其中也会对高中数学必修一 第1章 集合基本知识点汇总（新高一预习笔记）进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
高中数学必修一 第1章 集合基本知识点汇总（新高一预习笔记）的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于高中数学必修一 第1章 集合基本知识点汇总（新高一预习笔记）、高中数学必修一 第1章 集合基本知识点汇总（新高一预习笔记）的信息别忘了在本站进行查找喔。
本文导读目录：
3、高中数学必修一 第1章 集合基本知识点汇总（新高一预习笔记）
[注意点] (1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B． (2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B． (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A． (4)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A． (5)若A⊆B，且A≠B，则A是B的真子集． (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. (2)规定：空集是任何集合的子集． 指出集合之间的关系:A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)} [思路分析] 先找到集合中元素的特征，再由特征判断集合之间的关系． [解析]等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A是B的真子集． 『规律方法』 判断两个集合A，B之间是否存在包含关系有以下几个步骤： 第一步：明确集合A，B中元素的特征． 第二步：分析集合A，B中元素之间的关系． (1)当集合A中的元素都属于集合B时，有A⊆B． (2)当集合A中的元素都属于集合B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A时，有A是B的真子集． (3)当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素都属于集合A时，有A＝B． (4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B，并且集合B中至少也有一个元素不属于集合A时，有A是B的真子集，且B是A的真子集，即集合A，B互不包含． 满足{a，b}⊆A，且A是{a，b，c，d，e}的真子集的集合A的个数是( 7) [思路分析] 注意题目如果是真子集要去除本身. [解析] 由题意知，集合A可以为{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}． 已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3， }，若B⊆A，则实数m＝__1__ [思路分析] 根据子集的定义建立等量关系，注意分类讨论思想的运用. [解析] 因为B⊆A，所以 ＝2m－1， 即 ＝0，所以m＝1. 当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，满足B⊆A，故m＝1. 『规律方法』(1)弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； (2)看集合中是否含有参数，若含参数，应考虑参数使该集合为空集的情形； (3)将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围． 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围 [错因分析] 容易忽略了B＝∅时的情形． [解析] ①当B＝∅时，∅⊆A，符合题意，此时m＋1>2m－1，解得m<2. ②当B≠∅时，由题意结合数轴(如下图)． 可以得到如下三个关系式： m+1≤2m-1 （1） m+1≥2 （2） 2m-1≤5 （3） 解得2≤m≤3 综合上可知m的取值范围是m≤3. 『规律方法』 空集是一种特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，当B⊆A时，B为空集的情况容易被忽略，因此，当条件不明确时，要注意分情况讨论，本题中若不考虑B为空集的情况，将会丢掉m<2这一部分解． 高一数学必修二优秀教案（精选15篇）由网友“Gloriaa♢”投稿提供，下面是小编为大家整理后的高一数学必修二优秀教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 湘教版高一数学必修二优秀教案 【考点阐述】 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 【考试 要求】 (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二 倍角的`正弦、余弦、正切公式. (4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. 【考题分类】 (一)选择题(共5题) 1.(海南宁夏卷理7) =( ) A. B. C. 2 D. 解： ，选C。 2.(山东卷 理5文10)已知cos(α- )+sinα= (A)- (B) (C)- (D) 解： ， ， 3.(四川卷理3文4) ( ) (A) (B) (C) (D) 【解】：∵ 故选D; 【点评】：此题重点考察各三角函数的关系; 4.(浙江卷理8)若 则 =( ) (A) (B)2 (C) (D) 解析：本小题主要考查三角 函数的求值问题。由 可知， 两边同时除以 得平方得 ,解得 或用观察法. 5.(四川延考理5)已知 ，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 解： ，选C (二)填空题(共2题) 1.(浙江卷文12)若 ，则 _________。 解析：本 小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由 可知， ;而 。答案 ： 2.(上海春卷6)化简： . (三)解答题(共1题) 1.(上海春卷17)已知 ，求 的 值. [解] 原式 …… 2分 . …… 5分 又 ， ， …… 9分 . …… 12分 文章 学习目标 1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义; 3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 学习过程 一、课前准备 问题3：因为三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是 ……所以n边形的内角和是 新知1：从以上事例可一发现： 叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。 新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有 推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理. 简言之，类比推理是由 的推理. 新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的 的推理. 归纳是 的过程 例子:哥德巴赫猜想： 观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97， 猜想： 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。 ※ 典型例题 例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。 变式1 观察下列等式：1+3=4= ， 1+3+5=9= ， 1+3+5+7=16= ， 1+3+5+7+9=25= ， …… 你能猜想到一个怎样的结论? 变式2观察下列等式：1=1 1+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， …… 你能猜想到一个怎样的结论? 例2设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。 变式：(1)已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式 例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的弦长相等， ※ 动手试试 1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律? 2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。 3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。 三、总结提升 ※ 学习小结 1.归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法 教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念， 教学重点：集合概念、性质;“∈”，“ ?”的使用 教学难点：集合概念的理解; 课 型：新授课 教学手段： 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。 下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。 二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：自然数的集合 0，1，2，3，…… 如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，… 2、元素与集合的关系 a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ， a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a?A 思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢? (1)小于10的质数(2)数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母 (5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数 (9)方程 的实数解 评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。 3、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合 3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 有理数集Q 正整数集 N__或 N+ 实数集R 整数集Z 注：实数的分类 5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少 ①有限集 含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数 ③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ 三、课堂练习 1、用符合“∈”或“?”填空：课本P15练习惯1 2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N中的元素都在N__中( ) (2)所有在N中的元素都在Z中( ) (3)所有不在N__中的数都不在Z中( ) (4)所有不在Q中的实数都在R中( ) (5)由既在R中又在N__中的数组成的集合中一定包含数0( ) (6)不在N中的数不能使方程4x=8成立( ) 四、回顾反思 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征 其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的. “集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 3、常见数集的专用符号. 五、作业布置 1.下列各组对象能确定一个集合吗? (1)所有很大的实数 (2)好心的人 (3)1，2，2，3，4，5. 2.设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是 3.由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( ) (A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素 4.下列结论不正确的是( ) A.O∈N B. Q C.O Q D.-1∈Z 5.下列结论中，不正确的是( ) A.若a∈N，则-a N B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则 6.求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件; 【教学目标与解析】 1、教学目标 (1)理解函数的概念; (2)了解区间的概念; 2、目标解析 (1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用; 【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。 【教学过程】 问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2. 1.1这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示? 1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是，其自变量是什么? 设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。 问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。 问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。 设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。 问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义? 4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称? 4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗?怎样理解f(x)=1，x∈R? 4.3一个函数由哪几个部分组成?如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么? 课题 1.2.1投影与三视图 课型 新课 教学目标 1.了解中心投影和平行投影的概念； 2.能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型； 3.简单组合体与其三视图之间的相互转化. 教学过程 教学内容 备注 一、 自主学习 1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识. 2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？ 二、 质疑提问 下图中的手影游戏，你玩过吗？ 光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的'光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？ 一、中心投影与平行投影 思考2:用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？ 思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？ 思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？ 思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 投影的分类： 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念： 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图. 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图. 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图，统称为几何体的三视图. 思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？ 三、 问题探究 思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？ 思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？ 思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？ 例1：如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同. 四、 课堂检测 五、 小结评价 1.空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2.三视图的特点：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3.三视图的应用及与原实物图的相互转化. 苏教版高一必修二《荷塘月色》优秀教案 一、教学目的 1．整体感知课文，理解作者淡淡的忧愁与淡淡的喜悦夹杂在一起的思想感情。 2．仔细揣摩语言，欣赏动词和叠字运用的精妙，体味通感、比喻、拟人等修辞手法运用的艺术效果。 二、课时安排：二课时 第一课时 一、教学要点 1．整体感知课文，理清文章思路。 2．介绍作者及写作背景，分析作者在作品中透露的思想感情。 二、教学过程 （一）导入新课 今天，老师在正式上课前先请大家听三篇文章的片段，然后请大家说说它们的篇名和作者。 A段：桃树、杏树、梨树，你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。红的像火，粉的像霞，白的像雪。 B段：我看见他戴着黑布小帽，穿着黑布大马褂，深青布棉袍，蹒跚地走到铁道边，慢慢探身下去，尚不大难。可是他穿过铁道，要爬上那边月台，就不容易了。他用两手攀着上面，两脚再向上缩；他肥胖的身子向左微倾，显出努力的样子。 C段：洗手的时候，日子从水盆里过去；吃饭的时候，日子从饭碗里过去；默默时，便从凝然的双眼前过去。 （提示：A段《春》，B段《背影》，C段《匆匆》，作者均为朱自清） 这三篇文章都是散文,但并不是同一类散文,《春》以写景为主，《背影》以叙事为主，《匆匆》则以说理为主。朱自清的散文感情真挚，情景交融，语言秀丽朴素，比喻形象生动。著名作家郁达夫这样评价他的散文：“（朱自清的散文）贮满着那一种诗意，文学研究会的散文作家中，除了冰心外，文章之美，要算他了。”（文学研究会——我国现代文学史上第一个文学社团，1921年1月成立于北京，发起人有茅盾、朱自清、叶绍钧、冰心、郑振铎、许地山等。他们提出了“为人生而艺术”的现实主义创作原则，阵地为《小说月报》。另一个有影响的文学社团是创造社，1921年7月成立于日本东京，发起人有郭沫若、郁达夫、成仿吾等，他们提出了“为艺术而艺术”的浪漫主义创作主张，阵地为《创造》季刊） 今天，我们再和大家来学习一篇朱自请先生贮满诗意的散文《荷塘月色》。（板书课题） （二）整体感知文章的思想感情 1．欣赏《荷塘月色》配乐朗诵。（听读时请完成以下任务：①在每一小节前标注自然段序号。②用横线划出不认识或不理解的生字词。③用浪线画出你所欣赏的精美句子或用着重号标出你感觉用得好的字词。④划分全文的结构层次。⑤体味作者贯穿于全文的思想感情） 2．说说你听读后的第一感受。（可从任何一个角度谈） 3．你觉得从字里行间透露出来的作者的思想感情是喜悦还是忧愁或是喜悦中夹杂着忧愁？ 4．作者的忧愁体现在哪儿呢？ ——“这几天心里颇不宁静”（开头第一句就给全文笼罩了一层低调的情绪，一个“颇”字说明了“不宁静”的程度之深。由此追问：在第一小节中体现“颇”的细节有哪些？ ——“月亮渐渐升高了”、“孩子们的欢笑已经听不见了”、妻拍着闰儿“迷迷糊糊地哼着眠歌”，这说明夜已很深了，而作者却无法入睡，足见不平静之甚。 ——“这是一条幽僻的路；白天也少有人走，夜晚更加寂寞。” ——“月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影，峭楞楞如鬼一般。” ——“树色一例是阴阴的，咋看像一团烟雾”（以上都是从景物描写中透露出作者的忧愁） ——“但热闹是他们的，我什么也没有。” ——“这真是有趣的事，可惜我们现在早已无福消受了。”（以上都是在叙述热闹有趣的事之后，突然一转，情绪又不禁消沉下来。） 5．作者的喜悦又体现在哪儿呢？ ——“忽然想起日日走过的荷塘，在这满月的光里，总该另有一番样子吧。”（向往美景） ——“这一片天地好像是我的；我也想超出了平常的自己，到了另一个世界里。”（暂得解脱） ——“一个人在这苍茫的月下，什么都可以想，什么都可以不想，便觉是个自由的人。白天里一定要做的事，一定要说的话，现在都可以不理。”（暂得自由） ——美妙的荷塘月色之景（清幽、雅静、朦胧、柔和） ——“忽然想起采莲的事情来了”（热闹、风流）［在此解释一下“风流”的多层含义］ ——“于是又记起《西洲曲》里的句子”（莲美，人也美） 6．作者的喜悦中有没有忧愁呢？（有。第四问的5、6例，第五问的2、3例均为喜中夹忧的例子） 7．作者的忧（即“不平静”）从何而来？ ——有两个源头：一是1927年蒋在上海发动的“四一二”反革命叛变；二是来自他选择的困惑——他当时既不满现实，又不能如另外一些激进的知识分子那样参加“以暴易暴”的武装斗争。因为如参加革命，“党所要求于个人的是牺牲，是无条件的牺牲。一个人得按照党的方式而生活，想出自心裁，是不行的。”（《那里走》）而朱自清先生当时却不能参加革命，他的夫人陈竹隐女士在《忆佩弦》一文中这样叙述道：“他先前曾说过：‘我只是在行动上主张一种日常生活中的中和主义。’……‘又顾虑着妻子儿女一大家子，都指望我生活。’”朱自清当时已有二子三女，他要肩负起为夫和为父的责任，他不能置妻子儿女不顾而投身于革命，甚至为革命而牺牲，而他内心里又对他所处的社会十分不满。不满于现实，而又不能改变现实，作为一个有着社会责任感的知识分子，他的心能宁静吗？难怪作者说他心里是“一团乱麻，一团火”。他想借荷塘月色暂且摆脱心中的烦恼，虽然荷塘月色很美，虽然荷塘边的蝉声、蛙声十分热闹，虽然采莲的盛况令人向往，但这一切都是过眼烟云，稍纵即逝，作者“猛一抬头”，又回到了带给他无限烦恼的现实。尽管作者在文中所写的喜悦是淡淡的，所写的忧愁也是淡淡的（写喜也是为了写忧），但我们透过字里行间仍然能感受到作者那一颗忧国忧民之心。正是这一颗忧国忧民之心，使他后来成为著名的爱国知识分子和民主战士，毛泽东在《别了，司徒雷登》一文中对朱自清“一身重病，宁可饿死，不领美国的救济粮”的行为给予了高度评价，他认为我们“应该写朱自清颂”，因为他“表现了我们民族的英雄气概”。 板书： 淡淡的喜悦 不满于现实， 一团乱麻 夹杂着 而又 淡淡的忧愁 不能参与改变现实， 一团火 （三）整体感知文章的行文思路 从教材第7页的欣赏文字可知，《荷塘月色》的结构是圆形的： 外结构是：出门——经小径——到荷塘——复又归来 内结构是：不静 ——求静 —— 得静 —— 出静 如要具体些，可概括为： 板书： 一、（1） 夜出赏荷 二、（2——3）小径独处 三、（4——6）塘边凝望：月下荷塘——塘上月色——荷塘四面 四、（7——9）塘边遐想：《采莲赋》——《西洲曲》 五、（10） 又回家门 （四）布置作业 1．整理文中需要注音和解释的词，下一堂课将作检测。 2．熟读4——6小节 3．体味作品的语言特色，为下一课分析作准备。 第二课时 一、教学要点 1．揣摩语言，体味动词运用的准确和叠词运用的精妙，学习通感、比喻、拟人等修辞手法的运用。 2．讨论联想《采莲赋》《西洲曲》的意义和作用 3．总结全文 二、教学过程 （一）检查作业（可用小组竞赛的方式进行） 1．给下列加点的字注音： 幽僻 （pì） 弥望（mí） 袅娜 （nuó） 蓊蓊郁郁 （wěng） 羞涩（sè） 倩影（qìng） 梵婀铃（ē） 妖童媛女 （yuàn） 敛裾（jū） 鷁首徐回 （yì） 2．解释下面的词语： 蓊蓊郁郁 田田 袅娜 风致 丰姿 倩影 一例 （二）揣摩语言（回顾第一课时在书中所画的.语句，然后分类欣赏） 1．动词欣赏： ——月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。（“泻”使月光产生了一种动感，写出了月辉照耀、一泻无余的景象） ——薄薄的青雾浮起在荷塘里。（“浮”写出了雾的轻飘状态，把水气和月色交织在一起，雾的轻柔、以及自下而上逐渐扩散的特点准确地表达出来，产生了一种轻柔之美） ——叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样。（“洗”写出了月色的皎洁和清纯） ——又像笼着轻纱的梦。（“笼”既写出了月光覆盖之广，又给人以朦胧之美） ——（黑影和倩影）像是画在荷叶上。（“画”写出了投在荷叶上的月影之真之美） 2．叠字欣赏： 朱自清的散文爱用叠字，这个特点我们在他的散文《春》中已有所感觉，在本文中，叠字用得更多了，请同学们把有叠字的句子找出来读一读，体会体会叠字的运用有什么好处。 ——既传神地描摹出眼前的景象，又加强了语意，使文气舒展，读起来节奏明朗，韵律协调，有一种音乐的美感。 3．通感欣赏： “通感”是“一种感觉超越了本身的局限而领会到属于另一种感觉的印象”（钱钟书语），简单说，就是感觉的转移。但感觉的转移要有相似点，通感实际上就是另一种类型的比喻，请找出本文运用通感的句子和两种感觉之间的相似点，并体会其作用。 ——微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。（嗅觉转为听觉，“缕缕清香”和“渺茫的歌声”的相似点有：时断时续，若有若无，轻淡缥缈，沁人心脾。感觉的转移有伴随着想象的跳跃，“清香”和“歌声”同属于美好的事物，把“清香”比喻成远处的“歌声”，烘托出几分优雅和宁静来。） ——塘中月色并不均匀；但光与影有着和谐的旋律。如梵婀铃上奏出的名曲。（视觉转为听觉，月光与树影的和谐融合，与小提琴演奏的名曲的和谐优美有相似点，由此烘托出一种温馨、优雅的气氛，给读者以联想和想象，乃至带入一种幻境。） 通感练习：每个同学当场写一个运用通感的句子，课后，每个同学再从课外读物中找三个运用通感的例子。 4． 比喻拟人句的欣赏 ——叶子出水很高，像亭亭的舞女的裙。（“裙”与“荷叶”形状相似，“亭亭”是高颀的样子，与“出水很高”相配，这个比喻写出了荷叶的动态美） ——层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的。（“袅娜”写荷花饱满盛开状，“羞涩”写荷花含苞待放状。用描写女子娇美姿态、神情的词语来写荷花，写出了荷花的神韵，赋予物以生命的活力和感情） ——月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾浮起在荷塘里。叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样；又像笼着轻纱的梦。（牛乳给人一种洁白而鲜艳欲滴的感觉，“梦”表现了月光下荷叶、荷花轻飘柔美的姿容，这里通过写叶和花的安谧、恬静，衬托出月色的朦胧柔和） ——虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照；但我以为，这恰是到了好处——酣眠固不可少，小睡也别有风味的。（以“酣眠”喻月光朗照，以“小睡”喻月光淡照。此比喻十分精妙，其好有三：1、当时正值月夜人静，大多数人已入睡，以睡眠作喻，好在切合环境；2、上文言及“梦”，下文言及“渴睡人的眼”、“妻子已熟睡”，以睡眠作喻，好在切合整个语境；3、“朗照”的深透与“酣眠”的深沉在意韵上相似，月光透过云层照下来时朦朦胧胧的，，“小睡”时的人是似睡非睡、迷迷糊糊的，以睡眠作喻，好在切合事理） （齐读4——6小节，再次体会作者用词的精妙） （三）分析文章联想《采莲赋》和《西洲曲》的作用。（分析前先疏通文句） ——作用有三：1、追求散文的舒展，拓开一笔，产生形散而神不散之效。 2、表现了作者对自由美好生活的向往。3、反衬作者淡淡的忧愁。 （四）总结全文 《荷塘月色》是一篇以写景为主的抒情散文，作者运用通感、比喻、拟人等修辞手法细致描绘了月夜荷塘的美景，既表现了作者对美好生活的向往，也表现了作者对现实的不满，既有淡淡的忧愁，又有淡淡的喜悦。 （五）布置作业 1．课外选读朱自清先生的其他散文。 2．背诵课文4——6小节 3．用现代文翻译《采莲赋》 4．以《秋天的色彩》为题，运用通感、比喻、拟人等修辞手法向一位先天性失明的成年男人介绍秋天大自然丰富的色彩。要求：a、写色彩要结合具体的自然景物，不可抽象地介绍颜色；b、不得少于三种色彩；c、300——400字左右。 【一】 1.函数的零点 (1)定义： 对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点. (2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系： 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. (3)函数零点的判定(零点存在性定理)： 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0)的图象与零点的关系 3.二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a_a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a_b^a(a>0,a、b属于Q) 指数函数对称规律： 1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称 3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1); 三、平面向量 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ >0时，λa的方向和a的方向相同，当λ (1)数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 了解数列是自变量为正整数的一类函数. (2)等差数列、等比数列 理解等差数列、等比数列的概念. 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式. 能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形. (3)求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置. 3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况： (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;; (2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 设圆, 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 当时两圆外离,此时有公切线四条; 当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当时,两圆内含;当时,为同心圆. 注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 5、空间点、直线、平面的位置关系 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内. 应用：判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1： 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a. 符号语言： 公理2的作用： 它是判定两个平面相交的方法. 它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点. 它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据. 公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面. 公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 高中数学必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行,又不相交. 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直. 求异面直线所成角步骤： A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角 (7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补. (8)空间直线与平面之间的位置关系 直线在平面内——有无数个公共点. 三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα (9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ 相交——有一条公共直线.α∩β=b 2、空间中的平行问题 (1)直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 线线平行线面平行 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行 (2)平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 (1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 (线面平行→面面平行), (2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行. (线线平行→面面平行), (3)垂直于同一条直线的两个平面平行, 两个平面平行的性质定理 (1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行) (2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行) 3、空间中的垂直问题 (1)线线、面面、线面垂直的定义 两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直. 线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直. 平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直. (2)垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面. 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面. 4、空间角问题 (1)直线与直线所成的角 两平行直线所成的角：规定为. 两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角. 两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角. (2)直线和平面所成的角 平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为. 平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. 求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”. 在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线, 在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线. (3)二面角和二面角的平面角 二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角. 直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角. 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角 求二面角的方法 定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角 必修二知识点总结：解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. (2)一元二次不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 高一数学必修二提纲 1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线 K=-A/B,b=-C/B A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行 A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合 横截距a=-C/A 纵截距b=-C/B 2：点斜式:y-y0=k(x-x0)适用于不垂直于x轴的直线 表示斜率为k，且过(x0,y0)的直线 3：截距式:x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线 表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线 4：斜截式:y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线 表示斜率为k且y轴截距为b的直线 5：两点式:适用于不垂直于x轴、y轴的直线 表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2) 6：交点式:f1(x,y)x+f2(x,y)=0适用于任何直线 表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线 7：点平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0适用于任何直线 表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线 8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0适用于不平行于坐标轴的直线 过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度 9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)适用于任何直线 表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线 10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0适用于任何直线 表示过点(x0，y0)且与向量(a，b)垂直的直线 11:点到直线距离 点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离 d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2 两平行线之间距离 若两平行直线的方程分别为： Ax+By+C1=OAx+By+C2=0则 这两条平行直线间的距离d为： d=丨C1-C2丨/√(A2+B2) 12:各种不同形式的直线方程的局限性： (1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线; (2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线; (3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线; (4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零. 13:位置关系 若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0 1.当A1B2-A2B1≠0时,相交 2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行 3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合 4.A1A2+B1B2=0,垂直 高中数学快速解题法 方法1、在解题的过程中，是一个思维的过程。一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，只要顺着这些解题的思路，就可以很容易的找到习题的答案。 方法2、做一道题目时，最重要的就是审题。审题的第一步就是读题。读题时要慢，一边读、一边思考，要特别注意每一句话的内在含义，并从中找出隐含条件。很多人并没有养成这种习惯，结果常常会在做题的时候漏掉一些信息，所以在解题的时候要特别注意审题。 方法3、在做了一定数量的习题后，就会对所涉及到的知识、解题方法有比较清晰的了解。这个时候就需要将这些知识进行归纳总结，以便以后的解题思路更加清晰，达到举一反三的效果，这样做数学题的速度就会大大提升了。 方法4、做题只是学习过程中的一部分，所以不能为了解题而解题。解题时，脑海中的概念越清晰、对公式、定理越熟悉，解题的速度就越快。所以在解题时，应该先回归课本，熟悉基本内容，理解其正确的含义，接着再做后面的练习。 方法5、有些题目，尤其是几何体，一定要学会画图。画图是一个把抽象思维变成形象思维的过程，会大大降低解题的难度。很多题目，只要分析图画出来之后，其中的关系就会变得一目了然。所以学会画图，对于提高解题速度非常重要。 方法6、人对事物的认知总是会有一个从易到难的过程，简单的问题做多了，概念清晰了，对解题的步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃思维，解题的速度也会大大的提高。所以在学习时，要根据自己的能力，去解那些看似简单，却比较重要的习题，来不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，在逐渐的去增加难度，就会事半功倍了。 方法7、习惯很重要，很多同学做题速度慢就是平时做作业的时候习惯了拖延时间，从而导致了不好的解题习惯。所以想要提高做题速度，就要先改变拖沓的习惯。比较有效的方法是限时答题，在平常做作业的时候，给自己规定一个时间，先不管正确率，首先要保证在规定时间内完成数学作业，然后在去改正错误。时间长了之后，自然会改正拖延时间的坏毛病。 学好数学的建议 学数学没有捷径，只能踏踏实实做题，把每一种类型题都做会了，那么数学才有可能学好。在高中，没有必要去买数学辅导资料，只要把教材看透了，就能学好数学。课本怎么看?老师讲课之前看，看完例题做课后习题，把教材提前学会了。上课干什么?老师讲课还需认真听，然后再理解一遍，把定理、公式、定义等都背下来。当然，数学书不止看一遍，当做题不会时，还需要翻阅，当考试前也可以复习课本，平时还可以去看。 数学光看书还远远不够，做题才是根本。课后练习册、数学卷子每道题都要认真去做，遇到不会的题目想方设法去解，实在做不出来了划重点，等课上重点去听，课下自己再重新做一遍，隔几天再拿出来做一遍。 上数学课也是要做笔记的，做笔记能够让你复习时思路更清晰，看书时重点更明确，而且一些重要的东西书上往往没有，只有在笔记上才会有所体现，所以笔记要好好整理。但是，做笔记不能影响听课效果，如果跟不上可以课后借同学的抄。 高一数学必修二复习提纲 1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 学数学的用处 第一，实际生活中数学学得好可以帮助你在工作上解决工程类或财务类的技术问题。就大多数情况来看，不能解决技术问题的人不仅收入较差而且还要到基层去从事低等体力劳动，能解决技术问题的人就可以拿高工资在办公室当工程师或者财务人员。 第二，数学可以使你的大脑变得更加聪明，增加你思维的严谨性，另外，数学对你其它科目的学习也有很大作用。 第三，数学无处不在，工作学习中都用得着，例如日常逛街买东西都是和数学有关的，这时候才能体会到学习数学的好处。 如何快速学好数学 一、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。 首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。 认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。 对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。 在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。 调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本P8 练习题1.1 B组第1题 课外练习课本P8习题1.1 B组第2题 1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） ★ 高一数学必修二知识点总结 ★ 高一数学必修4教案精选 ★ 高中数学必修二教案 ★ 高中生物必修二教案 ★ 高中物理必修二教案 ★ 高一数学必修一第三章教案 ★ 高一必修二作文英语 ★ 高一英语必修二说课稿 ★ 高一必修二议论作文 ★ 高一生物必修二知识点归纳 高一地理知识点必修二2022-08-16 高一生物必修二提纲2023-09-15 数学必修二第二章知识点2023-05-09 数学必修二知识点总结2023-07-23 高一语文必修教案2023-03-27 必修二语文《兵车行》教案2022-04-30 高一物理必修二知识点总结2023-04-23 高一历史必修二知识点总结2023-04-26 高一政治必修二知识总结2022-10-11 高一历史必修二知识点精选总结2023-03-08 1. 我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合. 2. 集合三大特征：描述性，整体性，广泛性 3. 集合中元素的三大特征：确定性，互异性，无序性. 4. 若构成两个集合的元素一样，则两个集合相等. 5. 若a是A中的元素，则称a属于A，记作a∈A；若a不是A中的元素，则称a不属于A，记作a∉A. 6. 集合的两种表示方法：列举法，描述法。描述法可表示无限集，描述集合A中的元素x时，记作{x∈A|P(x)}，其中P(x)表示x的共同特征. 7. 常见数集：自然数集N 正整数 N+或N* 整数 Z 有理数集 Q 实数集 R 复数集 C 8. 对于两个集合A,B,若集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集，读作A包含于B（或B包含A），记作A⊆B（或B⊇A）. 9. 若A⊆B，且B⊆A，则A=B,集合A与集合B相等. 10. 若A⊆B，x∈B，且x∉A，则A为B真子集，读作A真包含于B（或B真包含A），记作A⫋B（或B⫌A）.集合间关系问题可用Venn图解决. 11. 不含任何元素的集合叫空集，记作∅，空集是任何集合的子集. 12. 包含的两大性质：自反性（A⊆ A），传递性（若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C） 13. ∅，0，{0}，{∅}的区别：∅是一个没有元素的集合，0是一个元素，{0}是一个只有0（元素）的集合，{∅}是一个只有空集（既是元素也是集合）的集合. 14. 若A中有n个元素，则有 个子集， 个真子集， 个非空真子集. 15. 由所有属于A或属于B中的元素组成的集合称为A与B的并集，读作A并B，记作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}. 16. 并集的性质： ①A∪B=B∪A；A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B);；A∪A=A，A∪∅=A. ②若A∪B=B，则A⊆B；若A⊆B，则A∪B=B. 17. 由所有属于A且属于B中的元素组成的集合称为A与B的交集，读作A交B，记作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}. 18. 交集的性质： ①A∩B=B∩A；(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B；A交A=A，A∩∅=∅. ②若A∩B=A，则A⊆B；若A⊆B，则A∩B=A. 19. 若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称其为全集，通常记作U.有些符号打不出来，就用图片代替了有些符号打不出来，就用图片代替了 22. 做题时出现A⊆B时一定要考虑A=∅的特殊情况. 23. card（A）表示有限集A中的元素个数，有 24. 命题：若p，则q.其中p称为题设（条件），q称为结论.此时我们称由p可推出q，记作p⇒q.命题分为真命题与假命题. ¬是非的意思. 25. 四种命题：原命题（p⇒q）、逆命题（q⇒p）、否命题（¬p⇒¬q），逆否命题（¬q⇒¬p ），其中真命题的个数只能为0、2或4个. 26. 若p⇒q为真命题，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇒q为假命题，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 27. 若既有p⇒q ，又有q⇒p ，则记作p⇔q，此时称p为q的充分必要条件，简称充要条件.显然，q也是p的充要条件. 28. 充分条件与必要条件的判定： ⑴ 定义法 ① 若p⇒q且q ⇏p，则p是q的充分不必要条件； ② 若q⇒p且p ⇏q，则p是q的必要不充分条件； ③ 若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件； ④ 若p ⇏q且q ⇏p，则p是q的不充分不必要条件. ⑵ 集合法：设满足p的元素构成A，满足q的元素构成B ① 若A⊆B，则p是q的充分条件； ② 若A⊇B，则p是q的必要条件； ③ 若A=B，则p是q的充要条件； ④ 若A⫋B，则p是q的充分不必要条件； ⑤ 若A⫌B，则p是q的必要不充分条件； ⑥ 若A⊄B，且B不包含于A，则p是q的不充分不必要条件.有些符号打不出来，就用图片代替了 33.常见词语的否定： 等于 |不等于 大于 |不大于 小于 |不小于 是 |不是 都是 |不都是 任意的 |某个 所有的 |某些 之多有一个|至少有两个 至少有一个|一个也没有知乎用户II4514：高中数学必修一 第2章 不等式基本知识点汇总（新高一预习笔记）知乎用户II4514：高中数学必修一 第3章 函数基本知识点汇总（新高一预习笔记）知乎用户II4514：高中数学必修一 第4章 指数与对数基本知识点汇总（新高一预习笔记）知乎用户II4514：高中数学必修一 第5章 三角函数基本知识点汇总（新高一预习笔记）高中数学必修一 第1章 集合基本知识点汇总（新高一预习笔记）的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于高中数学必修一 第1章 集合基本知识点汇总（新高一预习笔记）、高中数学必修一 第1章 集合基本知识点汇总（新高一预习笔记）的信息别忘了在本站进行查找喔。
未经允许不得转载！ 作者:谁是谁的谁，转载或复制请以超链接形式并注明出处。
原文地址：http://www.schinda.com.cn/post/2107.html发布于：2025-11-18
