今天给各位分享高一数学必修 函数的概念与性质的知识，其中也会对高一数学必修 函数的概念与性质进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
a} 区间表示为 (a,+){x| x b} 区间表示为 (- , b]{x| x < b} 区间表示为 (- , b） 定义域相同 对应关系相同解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：用图像表示两个变量之间的对应关系，画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线；
(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．
(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．
(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈．
注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．一般分段函数指在函数定义域内，对于自变量 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数 ．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象.
求函数定义域的几种类型
1.若 是整式，则函数的定义域是R.
2.若 是分式，则应考虑使分母不为零．
3.若 是偶次根式，则被开方数大于或等于零（非负数）．
4.若 是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集．
5.若 是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
6.已知 的定义域，求 的定义域：若 的定义域为[a，b]，则 中 ，从中解得 的取值集合即为 的定义域．
7.已知 的定义域，求 的定义域：若 的定义域为[a，b]，即 ，求得 的取值范围， 的值域即为 的定义域．
求函数值域的常用方法
(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到．
(2)配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法．
(3)换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值
(4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．
求函数解析式的3种常用方法
1.待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．
2.换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数 的解析式求 的解析式，可用换元法(或“配凑法”)，即令 ，反解出 ，然后代入 中求出 ，从而求出 ．
3.解方程组法：已知关于 与 或 的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 ．
函数值随自变量的增大而增大(或减小)的性质叫做函数的单调性．
设函数 的定义域为 ，区间
1）若 都有 , 则 在区间 上单调递增，
当函数 在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数 (increasing function)
2）若 都有 ，则 在区间 上单调递减，
当函数 在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数 (decreasing funcion)
注意事项:
整个定义域满足才能称为增函数或者减函数；
在定义域的一部分区间里满足的单调性只是必要不充分条件
如果函数 在区间 上单调递增或单调递减，那么就说函数 在这一区间具有(严格的)单调性，区间 叫做 的单调区间．
设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：若 ，都有 , 称 是函数 的最大值；
几何意义： 图象上最高点的纵坐标
设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：若 ，都有 称 是函数 的最小值；
几何意义： 图象上最低点的纵坐标
1．图象法：作出 的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值．
2．运用已学函数的值域
3．运用函数的单调性：若 在区间 上单调递增，则 .若 在区间 上单调递减，则 .
4．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．
偶函数
设函数 的定义域为 ，如果 ，都有 ，且 ，那么函数 是偶函数(even fuction)
图像几何特征：关于 轴对称
奇函数
设函数 的定义域为 ，如果 ，都有 ，且 ，那么函数 是奇函数(odd function)
图像几何特征：关于原点对称
1．若 为奇函数且在区间 上单调递增，则 上单调递增，即在对称区间上单调性一致(相同)．
2．若 为偶函数且在区间 上单调递增，则 上单调递减，即在对称区间上单调性相反．
1、函数 的定义域为（）
A.
B.
C.
D.
2．已知 ，且 等于（）
A．8
B．-10
C．-12
D．10
3. 函数 的定义域为 ,且在定义域内是增函数，若 ，则m的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知函数：1) 2) 3) 4) 其中即是偶函数，又在 上为增函数的有（ ）；
5. 函数 的单调减区间为 （ ）
6. 函数 的值域是 （ ）
7. 已知函数 :
(1) 判断并证明 上的单调性；
(2)解不等式
8. 设a为实数， :
(1)讨论函数 的奇偶性；
(2)求 的最小值；
9. 设a为实数， :
(1)讨论函数 的奇偶性；
(2)求 在 上的最大值；
10．已知 ，函数 ．
（1）判断函数 的奇偶性，请说明理由;
（2）若函数在区间 上单调递增，求实数 的取值范围；
（3）求函数 在区间 上的最小值 的表达式。
下一章hybase：高一数学必修 幂函数、指数函数和对数函数 把汗水变成珍珠，把梦想变成现实！
每日分享时刻，今天要给大家分享的是高中数学基础：数学必修1知识点，并对其中的对数函数进行详细解读；
敲黑板！！！
这也是给想从基础重新开始的同学的福利哦，只要你还没放弃，那就跟上我的进度吧~
（记得加关注，保证在你需要的时候能找到我哦~）
因资料较多，只能截取部分；
完整电子版已准备好
对数函数深度解析：
1、基本概念和形式
f(x)=logax，读作：以a为底x的对数。
x>0,此表达式才有意义。
底数：a为底数，底数和指数函数的取值一样，必须大于0且不等于1，即a>1或者00}。每次进行拆分时保证每个真数为正数，如log2(-2*(-4)）不能拆分，但是其本身可以计算。
计算方法：
指数函数中：若2^x=a，则log2a=x，即以2为底a的对数就是x，代入原式即2^x=a。
再如：log24的计算方法，只需看2的多少次方为2，则最后的结果就是多少，即log24=2。2^2=4。
log28=3，2^3=8。log216=4，2^4=16。
二、基本运算规则
若已知P>0,Q>0，a>1或者00}
2017年高考数学真题，第21题，已知f(x)=x-1-alnx
根据上面讲解的定义域的求法，真数为正数，因此f(x)的定义域为{x|x>0}。
2018年江苏卷高考真题第五题，填空：f(x)=根号（log2x-1）的定义域：______
首先保证被开方数大于等于0，其次保证真数大于0，两者取交集即可。
4 值域
由上面的图像可以看出，其值域为R，在指数函数中，我们讲过指数函数的定义域，其和指数函数互为反函数，即其值域对应指数函数的定义域，因此其值域为R。
关于反函数相关的知识点，我们下次课进行详细讲解，此处不再说明。
5 单调性
上图给出的是一组指数函数和其底数相同的对数函数，从图像上可知：他们都是曲线，且单调性相同。
我们知道反函数一定有单调性，而且互为反函数的两个图像的单调性一定相同。
因此我们可以结合指数函数的单调性进行对数函数单调性的记忆：当底数a>1，对数函数单调递增，当底数0 高一数学必修一的学习，需要大家对知识点进行总结，这样大家最大效率地提高自己的学习成绩，今天101教育小编收集整理了高一数学必修一函数知识点梳理，欢迎阅读!
1. 函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2. 复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
以上就是本期整理的全部内容了，想要了解的更多内容，同学们请持续关注101教育。如果你觉得对你有所帮助，就请分享给你的小伙伴们吧!
高一数学必修 函数的概念与性质的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于高一数学必修 函数的概念与性质、高一数学必修 函数的概念与性质的信息别忘了在本站进行查找喔。
本文导读目录：
2、高中数学必修1知识点（附：对数函数详解+高考真题解析），过来人教你秒杀技巧，快速得分！
理解集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用了解构成函数的三要素，能求简单函数的定义域，会判断两个函数是否为同一个函数掌握使用区间表示数集，会求一些简单函数的值域了解函数的三种表示法及各自的优缺点，会用解析法及图象法表示分段函数借助函数图象，了解函数的单调性、最大值、最小值等概念，理解它们作用和实际意义掌握判断函数单调性的方法，会求函数最大(小)值理解函数奇偶性的定义及其几何意义，掌握用奇偶性求解析式的方法 设 是非空的实数集，如果对于集合 中的任意一个数 ，按照某种确定的对应关系 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数对应关系： 定义域： 叫做自变量， 的取值范围 叫做函数的定义域值域：与 值相对应的 值的集合 ，值域是 的子集{x|a < x < b} 开区间 (a,b){x|a x b} 闭区间 [a,b]{x|a x高一数学必修 函数的概念与性质的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于高一数学必修 函数的概念与性质、高一数学必修 函数的概念与性质的信息别忘了在本站进行查找喔。
未经允许不得转载！ 作者:谁是谁的谁，转载或复制请以超链接形式并注明出处。
原文地址：http://www.schinda.com.cn/post/1588.html发布于：2025-11-15
